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中国哲学——太极几何论

收录:2007-11-4  作者:周剑铭  来源:国学网  点击:1110
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内容提要:基于几何学的哲学本质,将“没有大小(部份)”的几何“点”定义为“自身无限”的太极“点”,使拓扑学的空间连通性可以理解,从而物理空间与几何空间得到统一。“变易”、“太极”、“阴、阳”、“互补”成为精确定义的现代学术概念,西方学术理论中传统的“以太”思想可以得到中国式阐释,量子理论中的最困惑的认识论问题能够“简单”地被表达。

1.几何学中的无限

1.1.点的几何学

1.1.1.点是数学中的最基本的元素,但点的自身性质却是最不清楚的,代数中的点、几何学中的点、物理学中的点,其本质都不相同,以几何为例,欧几里德的定义是“点是没部份的”(Definition 1. A point is that which has no part),这个定义是哲学式的精粹,但在数学意义上并不严格,所以现在一般定义是:点是没有(尺寸)大小的。这个定义仍然不能满足现代科学理论的需要,为了满足物理空间的内涵,必须定义:点是空间中的位置。但这样定义,实际上,只是点与空间相互定义,这当然这是一种定义循环,但是逻辑正确,作为几何学公设性定义,在几何学自身的范围内没有讨论的余地。当然这并不妨碍我们在更高的视角上考察点的意义。

1.1.2.在纯粹的几何意义上,几何点与纯代数中的点所研究的性质不同,比如代数中的点有“无理点”与“有理点”这样不同性质的区别,而在纯粹的几何学中,就不讨论“无穷小”这样的作为数的点与点之间的“间隙”问题,这可以看作是纯粹几何学的前提。

比如我们取两条0与1之间的线段,它们是等长的,如果我们移去1这个端点,就无法在几何的意义上比较它们的长度,因为它们“本身”的长度是不确定的0.999……,这样就无法在几何的意义上比较它们的长度,代数上以1这个极限“作为”它们的大小,并且正是在极限研究的意义上建立起了分析理论,成为现代数学的基础,但在纯粹意义的几何学中则不能,因为空间中的位置的意义就是相对确定性,如果没有位置的确定性,几何学自身就没有意义。

(为了适合不习惯数学语言读者,以下省去一些限制性语法表达,但有数学专业知识的读者仍可以以严格的方式理解。)

1.2.端点的几何原理

1.2.1.欧几里德几何原本中定义:线(线段)的两端是点,(Definition 1. The ends of a line are points.)直线平直地在它自身上以点(延伸)(Definition 4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself) ,直线无限延伸性质来自公设:有限线段在(无限)直线上连续地产生(延长)(Postulate 2.To produce a finite straight line continuously in a straight line.)虽然欧几里德避免了使用无限这个词,但“无限延伸”是暗中包含在他的几何学中的,无限延伸实际上是一种空间直觉,欧几里德以线段在直线上连续延伸的运动表达了这种直觉,在他的定义中,他不得不含糊地使用无限长直线,是因为无限在他的几何学中没有立足的基础。

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